圆的前世今生------刘君君

教学案例（圆的性质的应用）

原平市实验中学  刘君君

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二十四章专题课。

二、教学目标

1、知识目标:了解圆的前世与今生。

2、数学思考:通过把求角度和线段最值转化成辅助圆体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题:通过圆的前世和今生，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标:通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点:探索圆的性质。

难点:探索圆的性质，如何转化利用圆的性质解决问题。

四、教学方法:引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具:多媒体课件

学具:三角板、圆规

六、教学媒体:大屏幕、实物投影，钉钉直播

七、教学过程:

(一)创设情境，设疑激思

师:大家都知道圆是到定点的距离等于定长的点的集合 ，那么到定点的距离等于定长的点一定在圆上，你知道吗?

活动一:探究圆的定义。

前世：圆心到圆上各点的连线相等

今生：到共顶点的线段长度相等的点在圆上

原理：圆的定义

接下来，引导学生利用作辅助线的方法

师:遇到共顶点等线段的问题你会想到什么?你是怎样得到的?

生：讨论交流，连麦提问

生：得出结论，到定点的距离等于定长的点一定在圆上，在以定点为圆心定长为半径的圆上

活动二:探讨直径所对的圆周角是直角。

前世：直径所对的圆周角是直角

今生：定边长对直角

原理：直径所对的圆周角是直角

师:大家都知道直径所对的圆周角是直角 ，那么一条固定边对一个直角你会想到圆吗、，你是怎么做的?

生：以固定边为直径构造圆

师:连麦互动，你真聪明!做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

(二)引申思考，培养创新

师:通过前面的讨论，你什么情况下构造辅助圆吗?

（1）遇到共顶点等线段的问题你会想到什么?你是怎样得到的?

（2）遇到一条固定边对一个直角你会想到圆吗、，你是怎么做的?

(三)实际应用，优势互补（幻灯片演示）

师生互动，解决疑难

(四)概括存储

学生自己归纳总结:

1、什么情况下构造辅助圆

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

(五)作业:幻灯片例题

八、教学反思:

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者

、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画

板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层

面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。